Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Paso 6

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Paso 7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

Paso 7.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Forma decimal:

$- 0.55278640 \dots$